В коробке 12 карандашей трех цветов, по четыре карандаша каждого цвета. Наудачу вынимают три карандаша. Найти

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В коробке 12 карандашей трех цветов, по четыре карандаша каждого цвета. Наудачу вынимают три карандаша. Найти вероятность того, что все карандаши окажутся разного цвета. Решить задачу при условии: а) карандаши возвращают в коробку; б) карандаши не возвращают в коробку.

Решение

а) Поскольку указано, что карандаши возвращают в коробку, то происходит следующая последовательность действий – сперва вынимают первый карандаш и фиксируют его цвет. По классическому определению вероятности, вероятность события А равна  где m – число благоприятных исходов, n – общее число исходов. Поскольку имеется по 4 карандаша каждого цвета, то вероятность выбрать карандаш определенного цвета равна:  После этого карандаш вернули на место, карандашей снова 12, по 4 каждого цвета. Вероятность выбрать карандаш второго цвета так же равна:  Аналогично для третьего цвета Вероятность основного события А – все карандаши окажутся разного цвета равна: 

б) Поскольку указано, что карандаши не возвращают в коробку, то происходит следующая последовательность действий – сперва вынимают первый карандаш и фиксируют его цвет. Поскольку имеется по 4 карандаша каждого цвета, то вероятность выбрать карандаш определенного цвета равна:  После этого карандаш не вернули на место, карандашей стало 11, 3 с уже выбранным цветом и по 4 ещё не выбранного цвета. Вероятность выбрать карандаш второго цвета равна:  Аналогично для третьего цвета  Вероятность основного события B – все карандаши окажутся разного цвета равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,037; 𝑃(𝐵) = 0,048