В течение часов-пик в общественном транспорте города происходит в среднем два дорожных происшествия в час. Утреннее время пик

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16393
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В течение часов-пик в общественном транспорте города происходит в среднем два дорожных происшествия в час. Утреннее время пик длится полтора часа, а вечернее - два часа. а) Составьте ряды распределения числа дорожных происшествий в утренние и вечерние часы пик и постройте их графики; б) Найдите числовые характеристики этих распределений; в) Запишите функции распределений вероятностей и постройте их графики; г) Чему равна вероятность того, что в определенный день в течение и утреннего, и вечернего времени не произойдет ни одного дорожного происшествия?

Решение

а) Составим ряды распределения числа дорожных происшествий в утренние и вечерние часы пик и построим их графики. Интенсивность дорожных происшествий по условию равна Вероятность появления 𝑚 событий простейшего потока за время определяется формулой Пуассона Найдем вероятность того, что в течение 1,5 часов число  дорожных происшествий окажется равно и вероятность того, что в течение 2 часов число дорожных происшествий окажется равно (ввиду громоздких вычислений, ограничимся точностью 0,01): Законы распределения имеют вид: б) Найдем числовые характеристики этих распределений. Математическое ожидание Среднее квадратическое отклонение  равно Математическое ожидание равно: Среднее квадратическое отклонение в) Запишем функции распределений вероятностей и построим их графики. г) Найдем, чему равна вероятность события в определенный день в течение и утреннего, и вечернего времени не произойдет ни одного дорожного происшествия. По формуле умножения вероятностей: