В течение восьми недель студенты сдают восемь зачетов, в том числе два по математике. Определить вероятность

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16048
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В течение восьми недель студенты сдают восемь зачетов, в том числе два по математике. Определить вероятность того, что при случайном распределении зачетов по неделям зачеты по математике следуют друг за другом.

Решение

Основное событие 𝐴 – при случайном распределении зачетов по неделям зачеты по математике следуют друг за другом. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Восемь различных зачетов можно распределить по восьми неделям следующим числом способов (по формуле перестановок): Представим, что два зачета по математике связаны следуют друг за другом и рассмотрим их как один «двойной зачет». Тогда число перестановок из семи зачетов (шесть отдельных зачетов не по математике плюс один «двойной зачет») равно: При этом предположим (поскольку в условии не указано иного), что зачеты по математике разные, тогда два зачета в «двойном зачете» так же могут переставляться между собой: Тогда вероятность события 𝐴 равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,25