Вероятность попадания в цель для стрелка при одном выстреле равна 0,7. Стрелок делает 4 выстрела. Случайная

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16243
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность попадания в цель для стрелка при одном выстреле равна 0,7. Стрелок делает 4 выстрела. Случайная величина 𝑋 – число попаданий. Найти ряд распределения, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝑋. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝑌 = 5 − 3𝑋.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число попаданий, может принимать значения:  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Ряд распределения имеет вид:  Функция распределения выглядит следующим образом:  Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  По свойствам математического ожидания:  По свойствам дисперсии