Вероятность того, что спортсмен попадет в мишень в одном выстреле, равна 0,4. Составить закон распределения

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16243
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность того, что спортсмен попадет в мишень в одном выстреле, равна 0,4. Составить закон распределения случайной величины 𝑋 – числа промахов спортсмена, если он выполнит 4 выстрела в мишень. Найти математическое ожидание 𝑀(𝑋), дисперсию 𝐷(𝑋), среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋).

Решение

Случайная величина 𝑋 − число промахов спортсмена, если он выполнит 4 выстрела в мишень, может принимать значения: Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Закон распределения имеет вид:  Для биномиального распределения справедливы формулы: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  По условию Тогда  Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно