Все номера автомобилей четырехзначные, начиная с 0000, не повторяющиеся, равновозможные. Определить вероятность того, что номер первого встретившегося автомобиля

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16048
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Все номера автомобилей четырехзначные, начиная с 0000, не повторяющиеся, равновозможные. Определить вероятность того, что номер первого встретившегося автомобиля имеет ровно 2 одинаковые цифры.

Решение

Пусть искомый номер автомобиля имеет общий вид, где 𝑋 – одна из повторяющихся цифр, 𝑌 и 𝑍 – не повторяются. Определим число разных расположений повторяющихся цифр 𝑋: Всего получили вариантов. Пусть 𝑋 – одна из цифр от 0 до 9, тогда остальные две цифры 𝑌 и 𝑍 выбираются из девяти оставшихся цифр. Общее число способов выбрать 2 разные цифры из девяти определим по формуле сочетаний: На месте 𝑋 может быть любая из 10 цифр, тогда По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Поскольку всего имеется 10000 номеров автомобилей (от 0000 до 9999), то: При этом число благоприятных исходов равно: Тогда вероятность события 𝐴 – номер первого встретившегося автомобиля имеет ровно 2 одинаковые цифры, равна: Ответ: 𝑃 = 0,432