В гостиницу прибыло семь командированных мужчин. Имеются свободные номера: одноместный, двухместный и четырехместный

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16048
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В гостиницу прибыло семь командированных мужчин. Имеются свободные номера: одноместный, двухместный и четырехместный. Какова вероятность, что Иванов и Петров попадут в один номер?

Решение

По формулам комбинаторики выбрать 𝑟 элементов из 𝑛 можно следующим числом способов: Для одноместного номера, выбирая 1 человека из 7, получим: Для двухместного номера, выбирая 2 человека из 5 оставшихся, получим: Для трехместного номера, выбирая 4 человека из 4 оставшихся, получим: Тогда общее число способов расселить 7 человек в 1, 2-х и 4-хместные номера равно: Иванов и Петров попадут в один номер в двух случаях: 1) оба они попали в двухместный номер; 2) оба они попали в четырехместный номер. 1) В первом случае остальных 5 человек можно расселить следующим числом способов: 2) Во втором случае остальных 5 человек можно расселить следующим числом способов: По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Вероятность события 𝐴 − Иванов и Петров попадут в один номер, равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,5