Задана непрерывная случайная величина Х своей плотностью распределения вероятностей f(x). Требуется: 1) определить коэффициент
 |
 |
Математический анализ |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16309 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Задана непрерывная случайная величина Х своей плотностью распределения вероятностей f(x). Требуется: 1) определить коэффициент А; 2) найти функцию распределения F(x); 3) схематично построить графики функций f(x) и F(x); 4) вычислить математическое ожидание и дисперсию Х; 5) определить вероятность того, что Х примет значение из интервала (a,b).
Решение
1) Определим коэффициент А из условия: Тогда откуда Плотность распределения вероятности имеет вид 2) Найдем функцию распределения F(x); Тогда 4) Вычислим математическое ожидание и дисперсию Х; Математическое ожидание 𝑀(𝑋) случайной величины 𝑋 равно: Дисперсия: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно 5) Определим вероятность того, что Х примет значение из интервала (a,b). Вероятность попадания СВ на отрезок равна приращению функции распределения: Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал равна приращению функции распределения: Модой непрерывного распределения является такое значение 𝑋, которое соответствует максимуму функции плотности распределения. Поскольку функция плотности вероятности максимальна при то мода Медианой является такое значение 𝑋, для которого плотность вероятности слева и справа равны 0,5. Поскольку функция плотности вероятности четная, то мода Построим графики функций 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥), предварительно составив таблицу значений: Найдем вероятность того, что отклонение от математического ожидания не более трех среднеквадратических отклонений. При получим приращение функции распределения:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Дифференциальная функция распределения случайной величины 𝑥 имеет вид 𝑓(𝑥) = { 𝐴𝑐𝑜𝑠 𝑥 2 при 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 0 вне этого интервала Найти: А) коэффициент
- Плотность вероятностей случайной величины 𝑋 равна 𝑓(𝑥) = { 0, при 𝑥 < 0 𝑎𝑐𝑜𝑠2𝑥, при 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 4 0, при 𝑥 > 𝜋 4 Найти коэффициент 𝑎, интегральную функцию распределения 𝐹(𝑥)
- Случайная величина Х задана плотностью f(x)=cos3x при 0<х
- Задана плотность распределения непрерывной случайной величины 𝜉: 𝑝(𝑥) = { 0, если 𝑥 ≤ 𝜋 𝐶 ∙ 𝑐𝑜𝑠2𝑥, если 𝜋 < 𝑥 ≤ 3𝜋 2 0, если 𝑥 > 3𝜋 2 Требуется найти коэффициент
- Плотность вероятностей случайной величины 𝑋 равна 𝑓(𝑥) = { 0, при 𝑥 ≤ 0 𝑏𝑐𝑜𝑠3𝑥, при 0 < 𝑥 ≤ 𝜋 6 0, при 𝑥 > 𝜋 6 Найти коэффициент 𝑏, интегральную функцию распределения 𝐹(𝑥)
- Случайная величина 𝑋 задана функцией плотности распределения: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ − 𝜋 4 𝑎𝑐𝑜𝑠2𝑥, 0 ∈ (− 𝜋 4 ; 𝜋 4 ] 0, 𝑥 > 𝜋 4 Найдите: 1) функцию распределения 𝐹(𝑥) и необходимые константы
- Найти 𝐶, функцию распределения, ее график, числовые характеристики. 𝑓(𝑥) = { 𝐶𝑐𝑜𝑠3𝑥 |𝑥| ≤ 𝜋 6 0 |𝑥| > 𝜋 6
- Плотность вероятностей случайной величины Х равна 𝑓(𝑥) = { 0, при 𝑥 < 0 𝑏𝑐𝑜𝑠3𝑥, при 0 < 𝑥 < 𝜋 6 0, при 𝑥 > 𝜋 6 Найти коэффициент “𝑏”, интегральную функцию
- Случайная величина 𝜉 распределена равномерно на отрезке [−1; 4]. Записать ее функцию распределения, найти 𝑀(𝜉) и 𝐷(𝜉).
- Студент сдает компьютеру зачет по теории вероятностей, не выучив ничего. На 5 вопросов
- Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [𝑎, 𝑏]. Записать f(x), вычислить M(X) и D(X). a=1,3 b=3,7
- Случайная величина X принимает значения лишь в интервале (0;1) с плотностью вероятности вида f x,a . Найти значения