Заданы математическое ожидание −8,4 и среднее квадратическое отклонение 0,8 нормально распределенной величины 𝑋. Найдите

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16360
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Заданы математическое ожидание −8,4 и среднее квадратическое отклонение 0,8 нормально распределенной величины 𝑋. Найдите: 1) вероятность того, что 𝑋 примет значение, принадлежащее интервалу (−10,2; −9,4); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения 𝑋 − 𝑀(𝑋) окажется меньше 1,8. Нарисуйте график плотности случайной величины 𝑋 и укажите фигуры, площади которых равны найденным вероятностям.

Решение

Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа,  − математическое ожидание;  − среднее квадратическое отклонение. При  получим:  2) Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑀(𝑋) меньше любого положительного 𝜀, равна  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. При 𝜀 = 1,8 получим:  Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид:  получим:  Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал  геометрически равна площади 𝑆 криволинейной трапеции, построенной на интервале (𝑎; 𝑏) оси абсцисс и ограниченной сверху кривой 𝑓(𝑥). Нарисуем график плотности случайной величины 𝑋 и укажем фигуры, площади которых равны найденным вероятностям. Ответ: