Заданы результаты обследования. Требуется: 1) сгруппировать данные в вариационный ряд и построить гистограмму

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Заданы результаты обследования. Требуется: 1) сгруппировать данные в вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот; 2) найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее квадратическое отклонение; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней 𝑥̅Г . Обследовано по весу 20 телят холмогорских помесей. Их живая масса при рождении (кг) представлена в таблице 2. Таблица 2. 26 35 45 26 35 32 32 35 35 28 32 36 32 36 37 33 28 31 36 33

Решение

1) Построим вариационный ряд (выборку в порядке возрастания)  Найдем размах выборки 𝑅𝑥.  Построим интервальную таблицу. Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса:  где  − объём выборки. Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле:  Составим статистическое распределение выборки (подсчитаем частоту 𝑛𝑖 каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал). Относительные частоты 𝑤𝑖 и плотность относительных частот вариант 𝑝𝑖 определим по формулам:  Интервальный вариационный ряд имеет вид: Номер интервала Интервал Середина интервала Построим гистограмму относительных частот. 2) Выборочная средняя:  Выборочная дисперсия: Выборочное среднеквадратическое отклонение  3) Доверительный интервал для математического ожидания a равен:  По таблице квантилей распределения Стьюдента находим  и искомый доверительный интервал имеет вид:  Таким образом, с надежностью  можно утверждать, что во всем стаде средняя живая масса при рождении (генеральная средняя) заключена в пределах от  кг (гарантированный минимум) до  кг (возможный максимум).