Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами

Содержание:

В очертаниях технических форм часто встречаются плавные переходы от од- ной линии к другой. Плавный переход  одной линии в другую, выполненный при помощи промежуточной линии, называется сопряжением. Построение сопряжений основано на следующих положениях геометрии.

1. Переход окружности в прямую будет плавным только тогда, когда заданная прямая является касательной к окружности (рис. 11а). Радиус окружности, проведенный  в точку касания К, перпендикулярен к касательной прямой.
2. Переход от одной окружности к другой в точке К только тогда будет плавным, когда окружности имеют в данной точке общую касательную (рис. 11б).

Точка касания К и центры  окружностей

• Центром сопряжения О называется точка, равноудаленная от сопрягаемых линий (рис. 12).
• Точкой сопряжения А (В) называется точка касания двух сопрягаемых линий (рис. 12).
• Дуга сопряжения АВ  – это дуга окружности, с помощью которой  выполняется сопряжение (рис. 12).
• Радиус сопряжения R – это радиус дуги сопряжения (рис. 12).

Для выполнения сопряжений необходимо определить три элемента построения: 1) радиус сопряжения;  2) центр сопряжения; 3) точки сопряжения.

Сопряжение двух пересекающихся прямых линий

Пусть  даны две пересекающиеся прямые m, n  и  радиус  сопряжения  R (рис. 12). Необходимо построить сопряжение данных прямых дугой окружности радиусом R.

Выполним следующие построения:

1. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от прямой n   на расстояние радиуса R сопряжения. Таким множеством является прямая  параллельная данной прямой n  и отстоящая от неё на расстояние R.
2. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от прямой m на расстояние радиуса сопряжения. Таким множеством является прямая   параллельная m и отстоящая от последней на расстояние R.
3. В пересечении построенных прямых  найдем центр сопряжения О.
4. Определим точку А сопряжения на прямой n. Для этого опустим из центра О перпендикуляр на прямую n . Для определения точки сопряжения В на прямой m необходимо опустить соответственно перпендикуляр из центра О на прямую m.

Проведем дугу сопряжения AB. Теперь будут определены все элементы сопряжения: радиус, центр и точки сопряжения.

Сопряжения прямой с окружностью

Сопряжение прямой с окружностью может быть внешним или внутренним. Рассмотрим построение внешнего сопряжения прямой с окружностью.  

Пример 1. Пусть задана окружность радиусом R с центром в точке  и прямая m. Требуется построить сопряжение окружности с прямой дугой окружности заданного радиуса R (рис. 13).

Для решения задачи выполним следующие построения:

1. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от сопрягаемой прямой на расстояние R. Это множество задает  прямая  параллельная m  и отстоящая от неё на расстояние R.
2. Множество точек центров сопряжения, удаленных от окружности n на рас- стояние R, есть окружность   проведенная радиусом
3. Центр сопряжения О находим как точку пересечения линий
4. Точку сопряжения А находим как основание перпендикуляра, проведенного из точки О на прямую m. Чтобы построить точку сопряжения В, необходимо про- вести линию центров  т.е. соединить центры сопряженных дуг. В пересечении линии центров с заданной окружностью определим точку В.
5. Проведем дугу сопряжения АВ.

Пример 2.  При построении внутреннего сопряжения (рис. 14) последовательность построений остается та же, что и в примере 1. Однако центр сопряжения определяется с помощью вспомогательной дуги окружности, проведенной из центра  , радиусом  

• Заказать чертежи

Сопряжение двух окружностей

Сопряжение двух окружностей может быть внешним, внутренним и смешанным. Пусть задан радиус сопряжения R, а центры сопряжения и точки сопряжения следует найти.  

Пример 1. Построим сопряжение с внешним касанием двух данных окружностей m и n  с радиусами   дугой заданного радиуса R (рис. 15а).

1. Для нахождения центра сопряжения О  проведем окружность  удаленную от данной окружности m на расстояние R . Так как сопряжение с внешним касанием, то радиус окружности  равен
2. Радиусом   проведем окружность , удаленную от данной окружности n на расстояние R.
3. Найдем центр сопряжения О как точку пересечения окружностей   .
4. Найдем точку сопряжения А как пересечение линии центров  с дугой m.
5. Аналогично найдем точку В как пересечение линии центров  с дугой n .
6. Проведем дугу сопряжения   АВ.

Пример 2. Построим сопряжение с внутренним касанием двух данных окружностей m  и n   с радиусами   дугой радиусом   R  (рис. 15б).

1. Для нахождения центра сопряжения О проведем окружность   на расстоянии  от данной окружности m.
2. Проведем окружность   на расстоянии  от данной окружности n.
3. Центр сопряжения О найдем  как точку пересечения  окружностей
4. Точку сопряжения А найдем как точку пересечения линии центров     с заданной   окружностью m.
5. Точку сопряжения В найдем как точку  пересечения линии центров   c заданной окружностью n.
6. Проведем дугу сопряжения AВ с центром в точке O.  

Пример 3. На рис. 16 приведен пример построения сопряжения с внешне- внутренним касанием.

Построение касательных

Пример 1. Дана окружность с центром в точке  и точка   вне её. Через данную точку  провести касательную к данной окружности (рис. 17).

Для решения задачи выполним следующие построения.

1. Соединим точку  с центром окружности
2. Находим середину С отрезка
3. Из точки С, как из центра, проведем вспомогательную окружность радиусом 
4. В точке пересечения вспомогательной окружности с заданной получим точку касания А. Соединим точку  с точкой А.  

Пример 2. Построим общую касательную АВ к двум заданным окружностям радиусов   (рис. 18).

1. Находим середину С отрезка
2. Из точки С, как из центра, радиусом  проведем вспомогательную окружность.
3. Из центра большей  окружности   проведем вторую вспомогательную окружность радиусом
4. Пересечение двух вспомогательных окружностей определяет точку К, через которую проходит радиус  идущий в точку касания В. 5. Для построения второй точки касания А проведем
5. Соединим точки А и В отрезком прямой линии.