Анализ временных рядов - методы, этапы и понятия

Содержание:

Временные ряды делятся на мгновенные и интервальные. В мгновенных временных рядах уровни характеризуют значения индикатора в определенные моменты времени. К мгновенным временным рядам относятся, например, временные ряды цен на определенные виды товаров, временные ряды складских цен, уровни которых фиксируются для определенных чисел. Примерами мгновенных временных рядов также являются ряды совокупности или стоимости основных средств, поскольку значения уровней этих рядов определяются каждый год на одну и ту же дату.

В интервальных рядах уровни характеризуют значение индикатора в определенных временных интервалах (периодах). Примерами серий этого типа являются временные ряды выпуска в натуральном или стоимостном выражении в течение месяца, квартала, года и т.д.

Иногда уровни рядов не являются непосредственно наблюдаемыми величинами, а являются производными величинами: средними или относительными. Такие серии называются производными. Уровни таких временных рядов получены путем некоторых расчетов, основанных на непосредственно наблюдаемых значениях. Примерами таких серий являются серии среднесуточного производства важных промышленных товаров или серии ценовых индексов.

Уровни ряда могут принимать детерминированные или случайные значения. Примером серии с детерминистическими значениями уровней является серия последовательных данных о количестве дней в месяце. Конечно же, серии со случайными значениями уровней также анализируются и далее прогнозируются. В таких рядах каждый уровень можно рассматривать как реализацию случайной переменной - дискретной или непрерывной.

Методы анализа временных рядов

Методы анализа временных рядов. Существует большое количество различных методов решения этих проблем. Из них наиболее распространены следующие:

1. корреляционный анализ для нахождения значимых периодических зависимостей и их лагов (задержек) в пределах одного процесса (автокорреляция) или между множественными процессами (кросс-корреляция);
2. спектральный анализ для нахождения периодических и квазипериодических компонентов временного ряда;
3. сглаживание и фильтрация, для преобразования временных рядов с целью устранения из них высокочастотных или сезонных колебаний;
4. модели авторегрессии и скользящего среднего, которые особенно подходят для описания и прогнозирования процессов, демонстрирующих однородные флуктуации вокруг среднего;
5. прогнозирование, позволяющее прогнозировать его значения в будущем на основе выбранной модели поведения рада времени.

Временной ряд представляет собой последовательность записанных и наблюдаемых сигналов.

Этапы и методы анализа временных рядов

На практике изучение временных рядов связано с выявлением свойств временного ряда и умозаключениями о механизме вероятности, приводящем к такому ряду. Основные цели исследования временных рядов:

• Кратко опишите характерные особенности серии,
• Постройте модель временного ряда,
• Прогнозировать будущие ценности на основе прошлых наблюдений,
• Для управления процессом, который генерирует временные ряды путем обнаружения сигналов о надвигающемся неблагоприятном событии.

Цели не всегда могут быть достигнуты из-за недостатка базовой информации (из-за недостаточной продолжительности наблюдений) или из-за того, что статистический состав серии меняется во времени. На основе этих целей можно сформулировать процедуру анализа временных рядов:

• Для построения графиков и описания поведения серии;
• Определить и исключить естественные, неслучайные компоненты серии, зависящие от времени.
• Изучите случайный компонент временного ряда, оставшийся после исключения регулярного компонента;
• Формирование (выбор) математической модели для описания случайных составляющих и проверки ее адекватности;
• Сделайте прогноз будущих значений серии.

При анализе временных рядов используются различные методы, наиболее распространенными из которых являются:

• Метод корреляционного анализа, который используется для идентификации характерного признака серии (периодичность, тренд и т.д.);
• Метод спектрального анализа, который используется для определения периодических составляющих временного ряда;
• Сглаживание и фильтрация, которые используются для преобразования временных рядов и удаления сезонных и высокочастотных вариаций;
• Авторегрессионная модель и скользящее среднее, используемые для изучения случайных компонентов временных рядов;
• Метод прогнозирования.

Методы трендовых временных рядов

Основной проблемой при определении тренда является выбор единой спецификации всего временного ряда в связи с изменением условий. Теперь рассмотрим основные методы трендовых временных рядов.

Метод скользящих средних является наиболее известным методом детерминированных компонент временного ряда. Суть метода заключается в усреднении исходного ряда за заранее выбранный временной интервал. В этом случае сам выбранный временной интервал скользит по серии, каждый раз смещая один удар вправо. Дисперсия случайных компонентов может быть значительно уменьшена путем усреднения.

Суть метода определения полиномиального порядка путем вычисления последовательных разностей заключается в следующем: Если имеется ряд, содержащий многочлен с наложенными случайными элементами, то возможность исключения части многочлена должна быть проанализирована путем вычисления последовательных разностей ряда. Другими словами, применение метода последовательных разностей переменных предполагает вычисление первой, второй, третьей разности, определение суммы квадратов и нахождение момента, когда такое соотношение становится постоянным.

Анализ структуры временных рядов

Модель временного ряда состоит из двух основных компонентов: детерминистического и случайного.

Детерминистической составляющей временного ряда является числовая последовательность, элементы которой могут быть вычислены по определенным правилам в соответствии с функцией времени.

Когда детерминистическая составляющая исключается из данных, мы получаем ряд, который колеблется вокруг нуля, представляя случайные скачки в одних предельных случаях и плавное осциллирующее движение в других. Почти во всех случаях мы получим что-то среднее: некоторые нерегулярности и определенные системные эффекты, обусловленные зависимостью последовательных элементов серии.

Детерминистический компонент сам по себе может содержать несколько структурных компонентов:

• Тренд, который описывает равномерные изменения процесса с течением времени и относится к эффектам долгосрочных параметров. Примерами таких экономических факторов являются изменения в демографической структуре населения (численности, возрастной структуре), технологическое развитие или рост потребления.
• 2 Сезонный эффект, вызванный циклическими факторами с заданной периодичностью. В этом случае ряд описывается иерархической шкалой времени (например, квартал или месяц), и в тех же точках ряд характеризуется аналогичными эффектами. Типичным примером эффекта сезонности является увеличение продаж школьных принадлежностей в конце лета. Компоненты сезонности могут меняться со временем или иметь жидкий характер.
• Компонент цикличности описывает длительный период относительных взлетов и падений; он включает циклы переменной амплитуды и длительности. Такую составляющую можно назвать весьма характерной для ряда экономических показателей; наличие циклических изменений обусловлено взаимодействием спроса и предложения, а также перекрытием таких факторов, как истощение ресурсов, погодные условия, изменения в фискальной политике и др. Циклический компонент очень сложно идентифицировать с помощью формальных методов, основанных на данных исследуемого временного ряда.
• Компонент вмешательства, связанный со значительным краткосрочным воздействием на временной ряд. Примером интервенции является "Черный вторник" в 1994 году, когда доллар за день вырос на десятки процентов.

Случайными компонентами являются многочисленные случайные факторы с различными структурами, начиная от простейшего "белого шума" и заканчивая сложными авторегрессивными паттернами.

После того, как структурные компоненты идентифицированы, необходимо определить спецификацию формы их появления в серии.