Применение математики при изучении экономики - особенности методов, суть и основы

Содержание:

Человек тратит большую часть своего времени, чтобы найти лучшее, то есть оптимальное решение поставленной задачи. Как с помощью определенных ресурсов достичь наивысшего уровня жизни, наибольшей производительности труда, наименьших потерь, максимальной прибыли, минимального количества времени - вот вопросы, над которыми должен задуматься каждый член общества.

Математики сумели разработать методы решения задач самого высокого и самого низкого значения, или, как их еще называют, задач оптимизации (от латинского "optim" - лучший). Многие задачи оптимизации могут быть решены только с помощью методов дифференциального исчисления. Ряд таких задач решается с помощью специальных методов линейного программирования, но есть и такие экстремальные задачи, которые решаются с помощью элементарной математики. Необходимо различать два типа задач оптимизации. В задачах первого типа улучшение достигается за счет радикальных качественных изменений: выбор новых конструкторских решений, переход на новую технологию производства. Во втором типе проблем качественная сторона вопроса остается неизменной, но количественные показатели меняются. В данной работе мы рассматриваем только задачи второго типа. В этих задачах мы ищем максимальное и минимальное значения функций в зависимости от одной или нескольких переменных.

Особенности математических методов, используемых для решения экономических задач

Простые математические методы давно используются в экономических исследованиях. В экономике часто используются геометрические формулы. Например, площадь полевого участка находят умножением длины на ширину, или объем бункерной траншеи находят умножением длины на среднюю ширину и глубину. Существует ряд формул и таблиц, которые облегчают работникам сельского хозяйства определение этих или других значений.

Не стоит говорить об использовании арифметики и алгебры в экономических исследованиях, это вопрос исследовательской культуры, каждый уважающий себя экономист обладает такими навыками. От этого следует отличить так называемые методы оптимизации, которые чаще всего называют экономико-математическими методами. В 60-е годы нашего века развернулась дискуссия о математических методах в экономике. Например, академик Немчинов выделил пять основных методов планирования исследований:

1. Балансовый метод;
2. Метод математического моделирования;
3. Векторно-матричный метод;
4. Метод экономико-математических мультипликаторов (оптимальные общественные оценки);
5. метод последовательного приближения.

В то же время академики Канторович разделили математические методы на четыре группы:

• макроэкономические модели, где он включил метод равновесия и модели спроса;
• модели взаимодействия хозяйствующих субъектов (на основе теории игр)
• линейное моделирование, включающее набор задач, несколько отличающихся от классического линейного программирования;
• оптимизационные модели, выходящие за рамки линейного моделирования (динамическое, нелинейное, целочисленное и стохастическое программирование).

Можно привести аргумент в пользу обеих классификаций, так как, например, модели спроса можно классифицировать как нелинейное программирование по ряду характеристик, а стохастическое моделирование уходит корнями в теорию игр. Но все эти проблемы классификации имеют некоторое методологическое значение, но в данном случае не столь важны. С точки зрения роли математических методов, стоит говорить только о широте применения различных методов в реальных процессах планирования.

С этой точки зрения бесспорным лидером является метод линейной оптимизации, разработанный академиком Канторовичем в 30-х годах ХХ века. Чаще всего проблема линейного программирования применяется при моделировании организации производства.

Суть экономической теории

Экономическая теория - это знания в области социальных наук, изучающие проблему экономического выбора в условиях ограниченности ресурсов.

Наука формировалась из различных школ и взглядов. Она развивается путем решения проблем, с которыми общество сталкивалось в различные исторические периоды. Из дисциплины сформировано теоретическое направление, занимающееся изучением закономерностей, обобщенных данных. Точно так же возникли прикладные дисциплины, которые действуют на стыке с другими социальными науками. Главной задачей экономической теории является объяснение того, что происходит в экономической составляющей человеческой жизни с помощью реалистичных моделей.

Структура экономической теории состоит из:

• свою методику;
• Микроэкономика;
• Макроэкономика;
• эконометрика;
• международная экономика.

На протяжении всей истории формирования экономических знаний одни школы сменялись другими. Первые научные исследования касались проблем, которые пытались решить представители состоятельных людей. С накоплением опыта и теоретических знаний удалось создать независимую науку, работающую с доказательствами.

Экономика обеспокоена вопросом о том, как обеспечить товары для растущих потребностей общества при условии, что доступ к ним ограничен. Целью экономической теории является оптимизация распределения имеющихся факторов производства и повышение эффективности их использования. Наука выполняет ряд значимых функций, в том числе и теоретических, с помощью которых изучаются процессы и явления экономической жизни. Мировоззрение формирует системный и научный подход. Критическая функция развивает механизмы экономики, а методологическая функция организует инструменты для изучения событий и явлений. Экономическая теория также помогает прогнозировать будущее состояние экономических систем.

Таким образом, экономическая теория - это социальная область знаний, целью которой является разработка способов удовлетворения потребностей общества с ограниченным доступом к факторам производства.

Применение математических методов в изучении экономики

Математика экономики - это область знаний, которая используется в теоретической и практической науке для формализованного математического описания и изучения явлений, процессов и объектов. В рамках научной дисциплины используются следующие инструменты:

• Интегральное и дифференциальное исчисление.
• Матричная алгебра.
• Математическое программирование.

Эта научная дисциплина способствовала значительным изменениям в анализе равновесия, сравнительной статике и динамическом анализе. Методы математической экономики были применены еще в конце XIX века. В рамках науки возникло прикладное поле математической оптимизации, которое занимается изучением экстремальных значений переменных.

Эконометрика изучает количественные и качественные связи между экономическими переменными. Для этого используются математические и статистические методы. Эконометрика создает инструменты для измерения экономических событий и разрабатывает методологию, позволяющую оценивать параметры макроэкономических и микроэкономических моделей. Эта область науки объединяет ряд социальных и математических наук.

Дисциплина исследования операций посвящена разработке и применению методов, специализирующихся на поиске оптимальных решений. Для этого используются методы математического, статистического моделирования и эвристические подходы. Исследование операций - это применение количественных и математических методов для обоснования решений в жизни человека. Суть исследования операций заключается в процессе обоснования математических методов и принятия на их основе конкретных решений.

Типичными задачами, решаемыми операционными исследованиями, являются разработка графиков поставок, организация сбыта сезонной продукции, проведение снегозащитных мероприятий на дорогах и другие. Примерами практических инструментов являются проблема рюкзака, проблема коммивояжера, проблема транспортировки, проблема упаковки и так далее. Отличительной особенностью метода является системный подход, который является основным методологическим принципом исследования операций.

Математические методы в экономике

Одной из научных областей экономики является математические методы в экономике. Она посвящена изучению экономических систем и процессов с помощью математического языка. Структура математических методов в экономике включает следующие дисциплины:

• Математическая экономика.
• Эконометрика.
• Исследование операций.

Математический язык способен описывать не только статические, но и динамические модели. Это позволяет моделировать различные ситуации и прогнозировать будущее состояние экономических систем. Для анализа явлений и процессов используются математические методы. С их помощью строятся теоретические модели, доступные и понятные ученым из всех стран мира.

Математические методы широко используются в прикладных экономических дисциплинах. Они позволяют осуществлять планирование, прогнозирование, контроль, то есть управление экономическими системами различных организационных уровней. Математические методы рассчитывают показатели, характеризующие процессы и явления, позволяющие проводить исследования. Расчет показателей осуществляется с использованием методов эконометрики, статистики, факторного и регрессионного анализа и др. Одним из новых направлений являются методы проведения научного эксперимента. Учитывается влияние психологического фактора на рынок.

Перспективным направлением математических методов является экономико-математическое моделирование с использованием сложных переменных.

Математические методы в экономике стали незаменимым инструментом для изучения экономической реальности и происходящих в ней процессов. Математический язык помогает описывать сложные динамические изменения экономических систем, отношений между субъектами и объектами, анализировать их, а также делать прогнозы на будущие периоды.