Игра проводится до выигрыша одним из двух игроков 2 партий подряд (ничьи исключаются). Вероятность выигрыша партии

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16153
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Игра проводится до выигрыша одним из двух игроков 2 партий подряд (ничьи исключаются). Вероятность выигрыша партии каждым игроком равна 0,4 и не зависит от исходов предыдущих партий. Найдите вероятность того, что игра завершится после 4-й партии.

Решение

Рассмотрим случай завершения игры после 4-й партии. Поскольку именно в 4-й партии игра завершена, значит, победитель выиграл 3-ю и 4-ю партию. Но при этом победитель проиграл 2-ю партию (иначе игра завершилась бы после 3-й партии). Но при этом победитель выиграл 1-ю партию (иначе его соперник выигрывает первые две и игра завершена). Таким образом, победитель партии выигрывает в первой партии (с вероятностью 0,4 по условию), проигрывает во второй партии (с вероятностью 1-0,4=0,6) и выигрывает 3-ю и 4-ю партии (с вероятностью 0,4 каждую). Тогда вероятность события А – игра завершится после 4-й партии равна: Ответ: