Вероятность успешной попытки выполнить упражнение для каждого из двух спортсменов равна 0.5. Спортсмены выступают по очереди

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16153
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность успешной попытки выполнить упражнение для каждого из двух спортсменов равна 0.5. Спортсмены выступают по очереди, выполняя по две попытки подряд. Победителем признается тот, кто первым совершит удачную попытку. Определить вероятность спортсмена стать победителем

Решение

Найдем вероятность выполнения упражнения за два подхода. Обозначим события: 𝐴1 − с первого подхода спортсмен выполнил упражнение; 𝐴2 − со второго подхода спортсмен выполнил упражнение; 𝐴1 ̅̅̅ − с первого подхода спортсмен не выполнил упражнение; 𝐴2 ̅̅̅ − со второго подхода спортсмен не выполнил упражнение. Вероятности этих событий (по условию) равны: Рассмотрим варианты: 1) Первый спортсмен выполнил упражнение с одного подхода. При этом он мог выполнить упражнение с первой или со второй попытки. Вероятность его победы в этом случае:  Второй спортсмен выполнил упражнение с одного подхода. При этом он мог выполнить упражнение с первой или со второй попытки (но для этого первый спортсмен вообще не выполнил упражнение). Вероятность его победы в этом случае:  Первый спортсмен не выполнил упражнение с одного подхода, и второй тоже не выполнил упражнение. При первый он мог выполнить упражнение с первой или со второй попытки. Вероятность его победы в этом случае: Аналогично для второго подхода второго спортсмена Дальнейшие вычисления будут лишь немного уточнять полученный результат. Таким образом, вероятность победы первого спортсмена равна Вероятность победы второго спортсмена равна