Игра проводится до выигрыша одним из двух игроков двух партий подряд. Вероятность выигрыша партии каждым

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16153
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Игра проводится до выигрыша одним из двух игроков двух партий подряд. Вероятность выигрыша партии каждым игроком равна 0,5 и не зависит от исходов предыдущих партий. Найти вероятность того, что игра закончится до восьмой партии.

Решение

Рассмотрим случай завершения игры до восьмой партии. Поскольку по условию необходимы 2 победы подряд, то игра может закончится после двух, трех, четырех, пяти, шести и семи партий (восьмая партия не играется, т.к. по условию игра закончится до восьмой партии). 1) Игра закончится после двух партий, если один из игроков обе партии выиграл:   Игра закончится после трех партий, если один игрок победил в первой партии, а второй – во второй и третьей партии:  Поскольку именно в 4-й партии игра завершена, значит, победитель выиграл 3-ю и 4-ю партию. Но при этом победитель проиграл 2-ю партию (иначе игра завершилась бы после 3-й партии). Но при этом победитель выиграл 1-ю партию (иначе его соперник выигрывает первые две и игра завершена). Таким образом, победитель партии выигрывает в первой партии (с вероятностью 0,5 по условию), проигрывает во второй партии (с вероятностью  и выигрывает 3-ю и 4-ю партии (с вероятностью 0,5 каждую). Тогда вероятность того, что игра завершится после 4-й партии равна:  Аналогично рассуждая далее получим: Тогда вероятность события 𝐴 − игра закончится до восьмой партии равна: Ответ: