Из 25 студентов 10 занимаются научной работой на кафедре СМ-4; 8 – на кафедре СМ-5; остальные

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из 25 студентов 10 занимаются научной работой на кафедре СМ-4; 8 – на кафедре СМ-5; остальные – на кафедре СМ-6. Какова вероятность того, что три случайно отобранных студента занимаются научной работой на разных кафедрах?

Решение

Основное событие 𝐴 – три случайно отобранных студента занимаются научной работой на разных кафедрах. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 3 студента из 25 по формуле сочетаний равно  Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 10 студентов кафедры СМ-4 выбрали 1, из общего числа 8 студентов кафедры СМ-5 выбрали 1 и из общего числа 7 студентов кафедры СМ-6 выбрали 1 (это можно сделать  способами и  способами соответственно). Вероятность события 𝐴 равна: 𝑃(𝐴) = 0,2435