Найдите вероятность того, что абсолютная величина разности двух чисел, наудачу выбранных из промежутка [0; 1], окажется меньше

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16085
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Найдите вероятность того, что абсолютная величина разности двух чисел, наудачу выбранных из промежутка [0; 1], окажется меньше заданного числа Вычислите эту вероятность при 𝑐 = 0,6.

Решение

Обозначим первое число через 𝑥, второе – через 𝑦. В силу условия задачи должны выполняться двойные неравенства:  Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат 𝑂𝑥𝑦. В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату со стороной 1. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру 𝐺, координаты точек которой представляют все возможные значения двух произвольных чисел. По условию Избавляясь от знака модуля, получим:  Неравенство (1) выполняется для координат тех точек фигуры 𝐺, которые лежат выше прямой 𝑦 = 𝑥 и ниже прямой  неравенство (2) верно для точек, расположенных ниже прямой 𝑦 = 𝑥 и выше прямой Как видно из рисунка все точки, координаты которых удовлетворяют неравенствам (1) и (2) принадлежат заштрихованному шестиугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассматривать как фигуру 𝑔, координаты точек которой являются благоприятствующими для заданных условий. Вероятность события 𝐴 – абсолютная величина разности двух чисел, наудачу выбранных из промежутка [0; 1], окажется меньше заданного числа 𝑐, равна отношению площадей заштрихованной области к площади квадрата. Площадь заштрихованной области 𝑔 определим как разность площади квадрата 𝐺 со стороной 1 и площадями двух прямоугольных треугольников со сторонами 2 Вычислим эту вероятность при Ответ: