Один раз брошены 3 одинаковые игральные кости. Случайная величина 𝑋 принимает значение 1, если хотя бы на одной

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Один раз брошены 3 одинаковые игральные кости. Случайная величина 𝑋 принимает значение 1, если хотя бы на одной игральной кости выпадет цифра 6; принимает значение 0, если шестерка не выпала ни на одной грани, но хотя бы на одной грани выпала цифра 5; и принимает значение -1 в остальных случаях. Составить закон распределения случайной величины 𝑋. Найти функцию распределения 𝐹(𝑥) и построить ее график.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Основное событие 𝐴 – хотя бы на одной игральной кости выпадет цифра 6. Определим сперва вероятность противоположного события 𝐴̅– ни на одном кубике не выпала шестерка. При каждом из трех бросков может выпасть любой результат, кроме 6 (всего на кубике 6 цифр, число удачных исходов – 5):  Вероятность события 𝐴̅по формуле произведения вероятностей: Тогда вероятность события 𝐴 равна: Основное событие 𝐵 – шестерка не выпала ни на одной грани, но хотя бы на одной грани выпала цифра 5. Рассмотрим три случая: 1) на одной грани выпала 5 (получим 4 удачных исхода для одной кости без пятерки, столько же для второй кости без пятерки и умножим на 3, поскольку пятерка может выпасть на первом, втором или третьем кубике):  2) на двух гранях выпала 5:  3) на трех гранях выпала 5: Три кубика могут выпасть следующими вариантами: {Общее число 𝑛 таких выпадений равно: Тогда вероятность события 𝐵 равна:  Случайная величина 𝑋 может принимать значения:  Закон распределения имеет вид: Функция распределения выглядит следующим образом  Построим график функции распределения 𝐹(𝑥).