Определить тесноту связи между следующим показателям: инвестиции в основной капитал (𝑋, млн.руб.) и удельным весом

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Определить тесноту связи между следующим показателям: инвестиции в основной капитал (𝑋, млн.руб.) и удельным весом убыточных организаций (𝑌, % от общего числа организаций) на основе данных по районам некоторого региона: 𝑋 0,65 0,26 0,18 0,11 0,48 0,15 0,44 𝑌 5,6 29,4 36,8 37,5 10,7 36,4 17,6 Проверить значимость выборочного коэффициента корреляции при уровне значимости 0,05. Построить линейное уравнение регрессии и объяснить его. Спрогнозировать удельный вес убыточных организаций, если инвестиции в основной капитал составят 0,4 млн. руб.

Решение

Найдем числовые характеристики 𝑥̅, 𝑦̅, 𝑆𝑥, 𝑆𝑦. Оценки математических ожиданий по каждой переменной:  Оценки дисперсий по каждой переменной:  Выборочные средние квадратические отклонения:  Оценка корреляционного момента:  Точечная оценка коэффициент корреляции: Коэффициент корреляции |𝑟𝑥𝑦| > 0,7 говорит о наличии сильной связи между исследуемыми признаками. Проверим гипотезу о значимости коэффициента корреляции при уровне значимости  По уровню значимости 𝛼 = 0,05 и числу степеней свободы  по таблице приложения критических точек распределения Стьюдента находим критическую точку 𝑇кр(𝛼; 𝜈) для двусторонней критической области:  Поскольку , то коэффициент корреляции значим. Уравнение линейной регрессии с 𝑌 на 𝑋 имеет вид:  Дадим интерпретацию полученных результатов. Коэффициент 𝑘 уравнения регрессии 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏 характеризует наклон линии регрессии и его значение 𝑘 = −65,53 показывает, что при увеличении 𝑋 на единицу ожидаемое значение 𝑌 уменьшается на 65,53. Регрессионная модель указывает на то, что при увеличении инвестиции в основной капитал на 1 млн.руб., удельный вес убыточных организаций уменьшается на 65,53 %. Отсюда 𝑘 можно интерпретировать как прирост удельного веса убыточных организаций, который меняется в зависимости от инвестиции в основной капитал. Свободный член 𝑏 = 46,12 – это значение 𝑌 при 𝑋 = 0. Можно рассматривать 𝑏 как меру влияния на удельный вес убыточных организаций других факторов, не включенных в уравнение регрессии. Это влияние можно оценить с помощью коэффициента детерминации , который характеризует для линейной модели долю объясняемого моделью разброса экспериментальных данных. В данном случае полученная линейная модель учитывает 97,42% изменения удельного веса убыточных организаций, остальные 2,58% разброса объясняются факторами, не включенными в уравнение регрессии. Спрогнозируем удельный вес убыточных организаций, если инвестиции в основной капитал составят 0,4 млн. руб. 𝑌 =  19,91