По районам некоторого региона имеются данные по обороту розничной торговли на душу населения (𝑌, тыс. руб.) и инвестициям в основной

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По районам некоторого региона имеются данные по обороту розничной торговли на душу населения (𝑌, тыс. руб.) и инвестициям в основной капитал (𝑋, млн. руб.): 𝑋 0,65 0,18 0,11 0,20 1,11 0,43 0,48 𝑌 11,05 9,07 8,90 8,19 14,06 10,79 12,49 Определить предполагаемую форму связи 𝑌 и 𝑋. Оценить тесноту корреляционной связи (уровень значимости принять равным 0,05). Построить уравнение регрессии, объяснить его. Спрогнозировать оборот розничной торговли на душу населения, если инвестиции в основной капитал составят 0,6 млн. руб.

Решение

Найдем числовые характеристики 𝑥̅, 𝑦̅, 𝑆𝑥, 𝑆𝑦. Оценки математических ожиданий по каждой переменной:  Оценки дисперсий по каждой переменной: Выборочные средние квадратические отклонения:  Оценка корреляционного момента:  Точечная оценка коэффициент корреляции:  Коэффициент корреляции |𝑟𝑥𝑦| > 0,7 говорит о наличии сильной связи между исследуемыми признаками.  По уровню значимости 𝛼 = 0,05 и числу степеней свободы  по таблице приложения критических точек распределения Стьюдента находим критическую точку 𝑇кр(𝛼; 𝜈) для двусторонней критической области: Поскольку |, то коэффициент корреляции значим. Уравнение линейной регрессии с 𝑌 на 𝑋 имеет вид: Дадим интерпретацию полученных результатов. Коэффициент 𝑘 функции регрессии 𝑦𝑥 = 𝑘𝑥 + 𝑏 характеризует наклон линии регрессии и его значение 𝑘 = 5,522 показывает, что при увеличении 𝑋 на единицу ожидаемое значение 𝑌 возрастает на 5,522. Регрессионная модель указывает на то, что при увеличении инвестиций в основной капитал на 1 млн. руб., оборот розничной торговли на душу населения увеличивается на 5,522 тыс. руб. Отсюда 𝑘 можно интерпретировать как прирост оборота розничной торговли на душу населения, который меняется в зависимости от инвестиций в основной капитал. Свободный член 𝑏 = 8,157 – это значение 𝑌 при 𝑋 = 0. Можно рассматривать 𝑏 как меру влияния на оборот розничной торговли на душу населения других факторов, не включенных в уравнение регрессии. Это влияние можно оценить с помощью коэффициента детерминации 𝐵 = 0,8281, который характеризует для линейной модели долю объясняемого моделью разброса экспериментальных данных. В данном случае полученная линейная модель учитывает 82,81% изменения оборота розничной торговли на душу населения, остальные 17,19% разброса объясняются факторами, не включенными в уравнения регрессии. Спрогнозируем оборот розничной торговли на душу населения, если инвестиции в основной капитал составят 0,6 млн. руб. 𝑌 = 11,47