По мишени произвели 5 выстрелов. Вероятность попадания 0,7. Какова вероятность того

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• По мишени произвели 5 выстрелов. Вероятность попадания 0,7. Какова вероятность того, что: а) попали ровно три раза; б) попали не менее трех раз; в) произошел хотя бы один промах.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для всех случаев: . а) Для данного случая: 𝑚 = 3. Вероятность события 𝐴 – попали ровно три раза, равна:  б) Для данного случая: 𝑚 = 3,4,5. Вероятность события 𝐵 – попали не менее трех раз, равна:  в) Для данного случая: 𝑚 = 0,1,2,3,4. Вероятность события 𝐶 – произошел хотя бы один промах, равна:  Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,3087; 𝑃(𝐵) = 0,8369; 𝑃(𝐶) = 0,8319