В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди них: а) два мальчика; б) не более двух мальчиков

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди них: а) два мальчика; б) не более двух мальчиков; в) более двух мальчиков; г) не менее двух и не более трёх мальчиков. Считать, что вероятность рождения мальчика равна 0,5.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для всех случаев:  а) Для данного случая: 𝑚 = 2. Вероятность события 𝐴 – среди 5 детей два мальчика, равна:  б) Для данного случая:  Вероятность события 𝐵 – число мальчиков в семье от 0 до 2, равна:  в) Для данного случая:  Вероятность события 𝐶 – число мальчиков в семье от 3 до 5, равна:  г) Для данного случая: 𝑚 = 2; 𝑚 = 3. Вероятность события 𝐷 – число мальчиков в семье от 2 до 3, равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,3125; 𝑃(𝐵) = 0,5; 𝑃(𝐶) = 0,5; 𝑃(𝐷) = 0,625