Текущая цена акции может быть смоделирована с помощью нормального закона распределения с математическим ожиданием

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16360
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Текущая цена акции может быть смоделирована с помощью нормального закона распределения с математическим ожиданием 100 ден.ед. и средним квадратическим отклонением 0,5 ден.ед. а) Найдите вероятность того, что цена акции не выше 101 ден.ед. б) Найдите вероятность того, что цена акции не ниже 102 ден.ед. в) Найдите вероятность того, что цена акции от 99 до 101 ден. ед. г) с помощью правила трех сигм найти границы, в которых будет находится текущая цена акции.

Решение

Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал (𝛼; 𝛽) равна:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа,  − математическое ожидание; 𝜎 = 0,5 − среднее квадратическое отклонение. а) Вероятность события 𝐴 – цена акции не выше 101 ден.ед, равна:  б) Вероятность события 𝐵 – цена акции не ниже 102 ден.ед, равна:  в) Вероятность события 𝐶 – цена акции от 99 до 101 ден. ед, равна:  в) По правилу «трех сигм» вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на величину, большую, чем утроенное среднее квадратическое отклонение, практически равна нулю. По условию математическое ожидание 𝑚 = 100, среднее квадратичное отклонение  Тогда  Тогда границы, в которых будет находиться текущая цена акции: Ответ: