Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16240
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составьте закон распределения СВ 𝑋 – числа отказавших элементов в одном опыте, постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание 𝑀[𝑋] и дисперсию 𝐷[𝑋] этой СВ. Найдите вероятности событий: а) 𝐴 – число отказавших элементов не менее двух; б) 𝐵 – число отказавших элементов – хотя бы один.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число отказавших элементов в одном опыте, может принимать значения: 𝑥0 = 0, 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = 3. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле   где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая   Закон распределения имеет вид: 1 Построим многоугольник распределения. Математическое ожидание 𝑀[𝑋] равно:  Дисперсия 𝐷[𝑋] равна: Вероятности указанных событий найдем по закону распределения: а) 𝐴 – число отказавших элементов не менее двух;  𝐵 – число отказавших элементов – хотя бы один.