Найти закон распределения указанной дискретной СВ X и ее функцию распределения 𝐹(𝑋). Вычислить математическое ожидание

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16240
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Найти закон распределения указанной дискретной СВ X и ее функцию распределения 𝐹(𝑋). Вычислить математическое ожидание 𝑀(𝑋), дисперсию 𝐷(𝑋) и среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋). Построить график функции распределения 𝐹(𝑋). Проводится три независимых измерения исследуемого образца. Вероятность допустить ошибку в каждом измерении равна 0,1. СВ X – число ошибок, допущенных в измерениях.

Решение

Случайная величина Х может принимать значения  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле 𝑃𝑛 (𝑚) = 𝐶𝑛 𝑚 ∙ 𝑝 𝑚 ∙ 𝑞 𝑛−𝑚 где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Закон распределения имеет вид:  Функция распределения выглядит следующим образом  если  Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:   Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: = 0,27 Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно  Построим график функции распределения 𝐹(𝑋).