В урне находится 3 шара белого цвета и 9 шаров черного цвета. Шар наудачу

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• В урне находится 3 шара белого цвета и 9 шаров черного цвета. Шар наудачу извлекают из урны, фиксируют цвет и возвращают обратно в урну. Испытания повторяют три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется: 1) ровно два белых шара; 2) не менее двух белых шаров; 3) менее двух белых шаров.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Поскольку шар после извлечения всегда возвращается в урну, то вероятность извлечения белого шара постоянна и равна: Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле: 𝑃𝑛 (𝑚) =  где 𝐶𝑛 𝑚 – число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. 1) Для данного случая . Вероятность события 𝐴 – среди извлеченных шаров окажется ровно два белых шара, равна: 2) Для данного случая  Вероятность события 𝐵 – среди извлеченных шаров окажется не менее двух белых шаров, равна:  3) Вероятность события 𝐶 – среди извлеченных шаров окажется менее двух белых шаров, равна:  Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,1407; 𝑃(𝐵) = 0,15625; 𝑃(𝐶) = 0,84375