Найти распределение относительных частот. Найти эмпирическую функцию распределения. Построить полигон час

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16379
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Эмпирическое распределение задано в виде последовательности равноотстоящих вариант и соответствующих им частот

Найти распределение относительных частот. Найти эмпирическую функцию распределения. Построить полигон частот. Найти выборочную среднюю, выборочную несмещенную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение. Оценить с помощью критерия  2 гипотезу о согласии выборочного распределения с законом нормального распределения при уровне значимости   0,01.

Решение

Относительные частоты 𝑚𝑖 ∗ определим по формуле:  где 𝑛 − объём выборки, то есть число единиц наблюдения. 𝑛 Найдем эмпирическую функцию распределения.  если , если 1если если  если 1если 𝑥 > 21 Построим полигон частот. Найдем выборочное среднее (оценка математического ожидания):  Выборочная дисперсияНесмещенная (исправленная) оценка генеральной дисперсии  Выборочное среднее квадратическое отклонение  Оценим с помощью критерия  2 гипотезу о согласии выборочного распределения с законом нормального распределения при уровне значимости   0,05. Теоретические частоты 𝑛𝑖 ′ определим по формуле:  Сравним эмпирические и теоретические частоты. Составим расчетную таблицу, из которой найдем наблюдаемое значение критерия 𝜒набл  Число степеней свободы. По таблице при уровне значимости 𝛼 = 0,05 находим . Так как 𝜒наб 2 < 𝜒кр 2 , то на данном уровне значимости гипотеза о нормальном распределении принимается.