Эмпирическое распределение задано в виде последовательности равноотстоящих вариант и соответствующих

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16379
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Эмпирическое распределение задано в виде последовательности равноотстоящих вариант и соответствующих им частот

Найти распределение относительных частот. Найти эмпирическую функцию распределения. Построить полигон частот. Найти выборочную среднюю, выборочную несмещенную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение. Оценить с помощью критерия  2 гипотезу о согласии выборочного распределения с законом нормального распределения при уровне значимости   0,05.

Решение

Относительные частоты 𝑚𝑖 ∗ определим по формуле:  где 𝑛 − объём выборки, то есть число единиц наблюдения. Найдем эмпирическую функцию распределения.  если , если 2 если  если  если 5если  если если 𝑥 > 80 Построим полигон частот. Найдем выборочное среднее (оценка математического ожидания):  Выборочная дисперсия: 𝐷 Несмещенная (исправленная) оценка генеральной дисперсии: Выборочное среднее квадратическое отклонение  Оценим с помощью критерия  2 гипотезу о согласии выборочного распределения с законом нормального распределения при уровне значимости   0,05. Теоретические частоты 𝑚𝑖 ′ определим по формуле: Сравним эмпирические и теоретические частоты. Составим расчетную таблицу, из которой найдем наблюдаемое значение критерия 𝜒набл набл 2 = 5 Число степеней свободы 𝑣 = 7 − 3 = 4. По таблице при уровне значимости 𝛼 = 0,05 находим 𝜒кр  Так как 𝜒наб 2 < 𝜒кр 2 , то на данном уровне значимости гипотеза о нормальном распределении принимается.