Случайная величина Х равномерно распределения на отрезке [−2; 2]. Найти 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝑃(−1 ≤ 𝑋 ≤ 1).

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина Х равномерно распределения на отрезке [−2; 2]. Найти 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝑃(−1 ≤ 𝑋 ≤ 1).

Решение

Функция плотности распределения вероятностей 𝑓(𝑥) равномерно распределенной величины имеет вид:  Коэффициент 𝑎 находим из условия: Откуда По свойствам функции распределения: При Тогда  Поскольку случайная величина 𝑋 имеет равномерное распределение на участке от −2 до 2, то 𝑎 = −2, 𝑏 = 2 и математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋) найдем по формулам: Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале.