Из генеральной совокупности 𝑋, распределенной по нормальному закону, извлечена выборка. Составить статистический

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из генеральной совокупности 𝑋, распределенной по нормальному закону, извлечена выборка. Составить статистический и интервальный ряд распределения, найти размах выборки. По полученному распределению: а) вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее квадратическое отклонение; б) найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график; в) с надежностью γ = 0,95 найти доверительный интервал для оценки математического ожидания. 20 50 21 21 22 24 28 30 30 29 36 36 35 30 42 44 41 42 37 45 48 50 43 43 49 38 50 49 42 42

Решение

Составим статистический ряд распределения – зависимость частоты варианты 𝑛𝑖 от значения 𝑥𝑖 : Составим интервальный ряд распределения. Найдем размах выборки 𝑅𝑥.  Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса:  где n − объём выборки, то есть число единиц наблюдения. В нашем примере. Получим:  Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле:  Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительную частоту (частость 𝑓𝑖 ) для каждого интервала вычислим по формуле:  Интервал  Середина интервала Частота  Частость  а) Выборочная средняя вычисляется по формуле:  Выборочная дисперсия вычисляется по формуле:  Выборочное среднеквадратическое отклонение равно:  б) Эмпирическая функция распределения выглядит следующим образом  в) Доверительный интервал для математического ожидания a равен:  где 𝑡 – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором . По таблице функции Лапласа находим 𝑡 из равенства:  Получаем , и искомый доверительный интервал имеет вид: