Общество, состоящее из пяти мужчин и десяти женщин, наудачу разбивается на пять групп по три человека

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Общество, состоящее из пяти мужчин и десяти женщин, наудачу разбивается на пять групп по три человека. Найти вероятность того, что в каждой группе будет по одному мужчине.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Рассмотрим выбор трех человек в первую из групп. Основное событие 𝐴1 – среди отобранных лиц окажутся 2 женщины и 1 мужчина. Число возможных способов выбрать 3 человека из 15 равно Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 10 женщин выбрали 2 и из общего числа 5 мужчин выбрали 1 (это можно сделать способами и способами соответственно). Вероятность события 𝐴1 равна: Аналогично найдем вероятность события 𝐴2 – среди отобранных лиц окажутся 2 женщины и 1 мужчина (после выбора в первую группу, остались 4 мужчины и 8 женщин). Аналогично:  Вероятность события 𝐴 − в каждой группе будет по одному мужчине, по формуле произведения вероятностей: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,1133