По данным опроса установлено, что 45% покупателей требуется женская обувь 38 размера

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• По данным опроса установлено, что 45% покупателей требуется женская обувь 38 размера. Известно, что ежедневно магазин посещает в среднем 190 человек. Найти: а) наивероятнейшее число покупателей, которым потребуется женская обувь 38 размера, и вычислить соответствующую этому событию вероятность; б) вероятность того, что обувь 38 размера понадобится не менее 80 покупателям.

Решение

а) Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле:  Для данного случая:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 85. Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле: В данном случае:  Тогда вероятность того, что из 190 покупателей 85 потребуется женская обувь 38 размера, равна: Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа,  . В данном случае 𝑝 = 0,8, 𝑛 = 225, 𝑚1 = 172, 𝑚2 = 184, 𝑞 = 0,2 Тогда вероятность того, что из 190 покупателей обувь 38 размера понадобится не менее 80 покупателям, равна: Ответ: 𝑚0 = 85; 𝑃190(85) = 0,058; 𝑃225(80 ≤ 𝑚 ≤ 190) = 0,7881