Составьте вариационный ряд. 2. Постройте интервальное статистическое распределение и гистограмму 0,95. 11 12 24 23 27 24 17 12 15 23 13 40 11 13 12 32 22 17 19 21 18 16 12 13 14 22 15
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16412 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Составьте вариационный ряд. 2. Постройте интервальное статистическое распределение и гистограмму, разбив диапазон значений вариант на 5 разрядов. 3. Найдите точечные оценки для математического ожидания и дисперсии. 4. Постройте доверительный интервал для математического ожидания с надежностью 𝛾 = 0,95. 5. По виду гистограммы выберите один из трех законов распределения – равномерный, показательный или нормальный – и проверьте по критерию согласия Пирсона гипотезу о его согласованности с результатами наблюдений. Уровень значимости критерия принять равным 0,95. 11 12 24 23 27 24 17 12 15 23 13 40 11 13 12 32 22 17 19 21 18 16 12 13 14 22 15 23 12 18 35 16 17 14 11 17 23 34 39 18 13 25 41 27 29 12 14 12 11 10
Решение
Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Найдем размах выборки Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле Подсчитаем частоту 𝑛𝑖 каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительные частоты (частости) 𝑓𝑖 определим по формуле: Плотность относительной частоты определим по формуле: Построим интервальный вариационный ряд частот с равными интервалами. Интервал Середина интервала 𝑥𝑖 Частота Построим гистограмму распределения плотности относительных частот. 3. Найдем выборочную среднюю 𝑥̅ (точечную оценку математического ожидания). В качестве 𝑥𝑖 выбираем середину соответствующего интервала. Точечная оценка дисперсии: Точечная оценка среднего квадратического отклонения. Доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания где 𝑡 – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором. Для по таблице функции Лапласа находим 𝑡 из равенства: Получаем, и доверительный интервал имеет вид. По виду гистограммы выберем показательный закон распределения. Оценим согласованность гипотезы со статистикой по критерию согласия . Параметр распределения 𝜆 определим по формуле: Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал равна приращению функции распределения: Вычислим вероятности попаданий случайной величины 𝑋 в каждый интервал Найдем теоретические частоты и вычислим значения Результаты запишем в таблицу Интервал. Число степеней свободы. По таблице значений при уровне значимости находим. Так как , то гипотеза о показательном распределении случайной величины при заданном уровне значимости отвергается. Ответ:
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Известны 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛 – результаты независимых наблюдений над случайной величиной 𝑋. 4 1 2 3 10 7 5 9 7 6 9 5 4 1 7 9 9 6 6 4 7 17 14 15 11 12 9 17 14 16 7 8 5 7 3 8 16 4
- При обследовании 50 членов семей рабочих и служащих установлено следующее количество членов семьи: 5 3 2 1 4 6 3 7 9 1 3 2 5 6 8 2 5 2 3 6 8 3
- Получены данные о дебитах газовой скважины в сутки (тыс. м3 ). 550 550 551 551 550 551 562 550 562 540 530 542 533 542 539 537 543 540 556 551 556 556 534 548 533 558
- Для анализа выпуска химической продукции производится случайная выборка из дневной партии и определяется процентное содержание воды (в %). 25 29 33 21 29 25 29 29 31 23 31 27 29 27 27 29 31 27 29
- По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд -1.74 -1.15 -0.37 -2.78 0.91 -2.13 0.72 0.14 -2.06 0.60 -1.03 -3.55 0.84 -1.11 -1.92 0.66 -1.50 0.09 -3.26 -0.36 -1.12 0.88 0.52 0.18 -2.70
- По опытным данным составить интервальный ряд распределения с заданной длиной интервала. Для полученного ряда 50 52 140 138 165 162 210 165 170 142 150 170 168 163 63 68 83 85 105 110 112 131 125 126 135 148
- По выборке одномерной случайной величины с номером, приведенном в индивидуальном задании студента для типового расчета 1.80 2.47 0.44 0.94 0.29 0.51 0.26 1.31 1.57 0.34 0.26 0.45 0.50 1.19 1.60 2.17 0.22 0.20 0.61 0.23 1.07 1.20
- В результате наблюдений получены данные числа ламп, пришедших в негодность за время транспортировки в каждом из 50 одинаковых ящиков: 1 0 6 6 4 2 3 4 3 5 1 2 3 2 3 4 3 0 3 4 3
- Две независимые случайные величины X и Y заданы рядами распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию величины Z.
- Из ряда чисел от 1 до 20 наугад выбирается одно число. Событие 𝐴 – выбранное число строго меньше 10. Событие 𝐵 – выбранное
- Взаимно независимые случайные величины X и Y заданы законами своих распределений. Найти: 1) закон распределения случайной величины Z 3X 2Y
- Найти средний доход в семье в месяц, дисперсию и среднее квадратическое отклонение: а) 𝑋 – доход, б) В 4 семьях